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北京市通州区2019届高三理数4月第一次模拟考试试卷

更新时间:2020-05-16 浏览次数:128 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数

    (Ⅰ)求 的最小正周期;

    (Ⅱ)当 恒成立,求 的取值范围.

  • 16. 某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:

    (Ⅰ)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;

    (Ⅱ)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为 ,求 的分布列及数学期望;

    (Ⅲ)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(不用说明理由).

  • 17. 如图1,菱形 中, .将 沿 翻折到 ,使 ,如图2.

    (Ⅰ)求证:平面 平面

    (Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值;

    (Ⅲ)设 为线段 上一点,若 平面 ,求 的值.

  • 18. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ,长轴长为

    (Ⅰ)求椭圆 的标准方程及离心率;

    (Ⅱ)过点 的直线 与椭圆 交于 两点,若点 满足 ,求证:由点 构成的曲线 关于直线 对称.

  • 19. 已知函数

    (Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;

    (Ⅱ)当 时,

    (ⅰ)求 的单调区间;

    (ⅱ)若 在区间 内单调递减,求 的取值范围.

  • 20. 定义集合 与集合 之差是由所有属于 且不属于 的元素组成的集合,记作 .已知集合

    (Ⅰ)若集合 ,写出集合 的所有元素;

    (Ⅱ)从集合 选出10个元素由小到大构成等差数列,其中公差的最大值 和最小值 分别是多少?公差为 的等差数列各有多少个?

    (Ⅲ)设集合 ,且集合 中含有10个元素,证明:集合 中必有10个元素组成等差数列.

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