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北京市昌平区2019届高三理数5月二模试卷

更新时间:2020-05-15 浏览次数:122 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 10. 在极坐标系中,极点到直线 的距离为.
  • 11. 在 中,三边长分别为 ,其最大角的余弦值为, 的面积为.
  • 12. 2019年3月2日,昌平 “回天”地区开展了 种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有 种活动既在上午开展、又在下午开展, 种活动只在上午开展, 种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动,且分别安排在上、下午,那么不同安排方案的种数是.
  • 13. 设数列 的前 项和为 ,且 . 请写出一个满足条件的数列 的通项公式
  • 14. 已知平面内两个定点 和点 是动点,且直线 , 的斜率乘积为常数 ,设点 的轨迹为 .

    ① 存在常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;

    ② 存在常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;

    ③ 不存在常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值;

    ④ 不存在常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值.

    其中正确的命题是.(填出所有正确命题的序号)

三、解答题
  • 15. 已知函数 .

    (I)求 的值;

    (II)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

  • 16. 如图,在四棱锥 中,底面 为矩形,平面 平面 中点.

    (Ⅰ)求证: ∥平面

    (Ⅱ)求二面角 的余弦值;

    (Ⅲ)在棱 上是否存在点 ,使得 ?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

  • 17. 某学校为了解高一新生的体质健康状况,对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取 人,把他们的测试数据,按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定:数据≥ ,体质健康为合格.

    等级

     数据范围

    男生人数

    男生平均分

    女生人数

    女生平均分

    优秀

     

    良好

     

    及格

     

    不及格

    以下

    总计

    --

    (I)从样本中随机选取一名学生,求这名学生体质健康合格的概率;

    (II)从男生样本和女生样本中各随机选取一人,求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率;

    (III)表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近(二者之差的绝对值不大于 ),但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分.研究发现,若去掉四个等级中一个等级的数据,则男生、女生的总平均分也接近,请写出去掉的这个等级.(只需写出结论)

  • 18. 已知

    (I)若曲线 在点 处的切线与 轴平行,求 的值;

    (II)若 处取得极大值,求 的取值范围.

  • 19. 已知抛物线 过点 是抛物线 上异于点 的不同两点,且以线段 为直径的圆恒过点 .

    (I)当点 与坐标原点 重合时,求直线 的方程;

    (II)求证:直线 恒过定点,并求出这个定点的坐标.

  • 20. 对于集合 , .集合 中的元素个数记为 .规定:若集合 满足 ,则称集合 具有性质

    (I)已知集合 ,写出 的值;

    (II)已知集合 为等比数列, ,且公比为 ,证明: 具有性质

    (III)已知 均有性质 ,且 ,求 的最小值.

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