湖北省黄石市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：1186 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知△ABC中，a=1，b= $\text{[math]}$ ，B=45°，则锐角A等于（）

A . 30° B . 45° C . 60°或 30° D . 60°

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2. 在△ABC 中，a²=b²+c²+bc，则A等于（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 150°

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3. 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1

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4. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . ﹣2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）

A . a²+b²≥8 B . ab≥4 C . a²+b²≤8 D . ab≤2

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6. (2017·山西模拟) 设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₃= $\text{[math]}$ ，S₃= $\text{[math]}$ ，则公比q=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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7. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知 $\text{[math]}$ 则m=（）

A . 38 B . 39 C . 20 D . 19

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8. 已知等比数列{a_n}中的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
其中正确命题的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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10. 已知x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ ，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围（）

A . m≥4或m≤﹣2 B . m≥2或m≤﹣4 C . ﹣4＜m＜2 D . ﹣2＜m＜4

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11. 已知实数x，y满足y=x²﹣2x+2，﹣1≤x≤1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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12. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ③ B . ③④ C . ①③ D . ①③④

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二、填空题

13. 对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点．

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14. 一个正三棱柱顶点都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的边长是3，正三棱柱的体积是 $\text{[math]}$ ，则球的体积是．

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15. 下面命题正确的是．
⑴两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．
⑵如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
⑶如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
⑷若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
⑸如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．

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16. 已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则线段AB的中点坐标是．

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三、解答题

17. 求和：S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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18. 已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
1. （1）求过点A与BC平行的直线方程．
2. （2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．
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19. 正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形．
1. （1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．
2. （2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．
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20. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
1. （1）求角B．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的周长为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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21. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点
1. （1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．
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22. 已知一个递增的等差数列{a_n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式．
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
3. （3）是否存在一个等差数列{c_n}，使得等式 $\text{[math]}$ 对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{c_n}的通项公式，并求数列{b_n}的前n项和T_n；若不存在，请说明理由．
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