广东省珠海市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：445 类型：期末考试

一、选择题

1. 177_（8）=（）_（2）．

A . 1111111 B . 111111 C . 1111101 D . 1011111

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2. f（x）=3x⁶﹣2x⁵+x³+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v₄=（）

A . 17 B . 68 C . 8 D . 34

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3. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 一组数x，y，4，5，6的均值是5，方差是2，则xy=（）

A . 25 B . 24 C . 21 D . 30

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5. 在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图．设甲、乙的中位数分别为x_甲、x_乙，甲、乙的方差分别为s_甲²、s_乙² ，则（）

A . x_甲＜x_乙， s_甲²＜s_乙² B . x_甲＞x_乙， s_甲²＞s_乙² C . x_甲＞x_乙， s_甲²＜s_乙² D . x_甲＜x_乙， s_甲²＞s_乙²

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8. 由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象．

A . 纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 纵坐标不变，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 纵坐标不变，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍

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9. 若 tanα=﹣2，则sin（ $\text{[math]}$ ） cos（π+α）=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等腰直角△ABC 中，A=90°，AB=AC=2，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. f （x）=﹣sin（x+ $\text{[math]}$ ） sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期和一条对称轴方程为（）

A . 2π；x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z B . 2π；x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z C . π；x= $\text{[math]}$ kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z D . π；x= $\text{[math]}$ kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z

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12. △ABC 中，若 $\text{[math]}$ =0，则△ABC 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

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二、填空题

13. 使用辗转相除法，得到315和168的最大公约数是．

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14. 若 sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，α为锐角，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 运行右边的程序框图，输出的结果是．

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16. 矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为．

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17. 函数 f （x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f （x）的表达式为．

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18. 下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=，q=．
分数段
频数
[60，70）
p
[70，80）
90
[80，90）
60
[90，100]
20
q

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19. 若α，β∈（0， $\text{[math]}$ ），sin（ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ ，cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则α+β=．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为．

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三、解答题

21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ，1）．
1. （1）若| $\text{[math]}$ |=2 且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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22. 下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．
时间x（秒）
5
10
15
20
30
深度y（微米）
6
10
10
13
16
1. （1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；
2. （2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
  回归方程： $\text{[math]}$ =bx+a，其中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．
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23. $\text{[math]}$ =（3 $\text{[math]}$ sinx， $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx， $\text{[math]}$ cosx），f （x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的单调递减区间；
2. （2） x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，g（x）=f（x）+m的最大值为 $\text{[math]}$ ，求g（x）的最小值及相应的x值．
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24. 四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励．
1. （1）选手 D 至少获得两个合格的概率；
2. （2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．
1. （1）设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求k=a| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ （a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．
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