广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末数学考...

更新时间：2017-09-16 浏览次数：300 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）

A . 300° B . 240° C . 120° D . 60°

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2. (2017高一下·荔湾期末) 不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）

A . 左上方 B . 左下方 C . 右上方 D . 右下方

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3. 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高一下·荔湾期末) 不等式x²﹣3x﹣10＞0的解集是（）

A . {x|﹣2≤x≤5} B . {x|x≥5或x≤﹣2} C . {x|﹣2＜x＜5} D . {x|x＞5或x＜﹣2}

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5. (2017高一下·荔湾期末) 若sinα=﹣ $\text{[math]}$ ，α是第四象限角，则cos（ $\text{[math]}$ +α）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·荔湾期末) 若a，b∈R，下列命题正确的是（）

A . 若a＞|b|，则a²＞b² B . 若|a|＞b，则a²＞b² C . 若a≠|b|，则a²≠b² D . 若a＞b，则a﹣b＜0

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7. (2017高一下·荔湾期末) 要得到函数y=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. (2017高一下·荔湾期末) 已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017高一下·荔湾期末) 若cos2α= $\text{[math]}$ ，则sin⁴α+cos⁴α的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高一下·荔湾期末) 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一下·荔湾期末) 已知点（n，a_n）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值为（）

A . 36 B . ﹣36 C . 6 D . ﹣6

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12. (2017高一下·荔湾期末) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）

A . （1，2） B . （2，+∞） C . [3，+∞） D . （3，+∞）

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二、填空题

13. (2017高一下·荔湾期末) 若向量 $\text{[math]}$ =（4，2）， $\text{[math]}$ =（8，x）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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14. (2017高一下·荔湾期末) 若关于x的方程x²﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是．

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15. (2017高一下·荔湾期末) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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16. (2017高一下·荔湾期末) 设f（x）=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos²x，则f（x）的单调递减区间是．

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三、解答题

17. (2017高一下·荔湾期末) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，公比为q（q≠1），证明：S_n= $\text{[math]}$ ．

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18. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ=120°，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值；
2. （2）若（k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求实数k的值．
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19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
1. （1）求A；
2. （2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．
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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，a_n+1= $\text{[math]}$ S_n（n=1，2，3，…）．
1. （1）证明：数列{ $\text{[math]}$ }是等比数列；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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21. 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距 $\text{[math]}$ km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的 $\text{[math]}$ 倍，问施工单位应该准备多长的电线？

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22. 已知A，B，C为锐角△ABC的内角， $\text{[math]}$ =（sinA，sinBsinC）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
1. （1） tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；
2. （2）求tanAtanBtanC的最小值．
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