安徽省马鞍山市2016-2017学年高考理数三模考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：948 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·桂林模拟) 已知集合A={x|x²﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（）

A . [3，4） B . （﹣4，﹣3] C . （1，3] D . [﹣3，﹣1）

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若实数λ满足 $\text{[math]}$ ，则λ+m=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e⁴ⁱ表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知命题p：函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，命题q：函数g（x）=x³﹣x²在区间（0，+∞）上单调递增．则下列命题中为真命题的是（）

A . p∨q B . p∧q C . ￢p∧q D . ￢p∨q

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5. 执行如图的程序框图，若输出的S= $\text{[math]}$ ，则输入的整数p的值为．

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6. 已知（1+x）ⁿ的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）

A . 2⁹ B . 2¹⁰ C . 2¹¹ D . 2¹²

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7. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）

A . 26.25 B . 26.5 C . 26.75 D . 27

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8. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . $\text{[math]}$ D . 32π

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣ $\text{[math]}$ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数f'（x）满足x³f'（x）+8＞0，且f（2）=2，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，ln2） C . （0，2） D . （0，ln2）

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二、填空题

12. 过抛物线y²=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为．

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13. (2017·鞍山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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14. 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则φ=．

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15. (2017·桂林模拟) 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第n次“扩展”后所得数列为1，x₁ ， x₂ ， …，x_m ， 2，并记a_n=log₂（1•x₁•x₂•…•x_m•2），则数列{a_n}的通项公式为．

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三、解答题

16. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．
1. （1）若△ABC为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若b=1，c=3，求△ABC的面积．
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17. 某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A产品B（其中p、q＞0）
投资结果
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
投资结果
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率
p
$\text{[math]}$
1. （1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围；
2. （2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？
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18. 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q为BB₁的中点，过A₁ ， Q，D三点的平面记为α．
1. （1）证明：平面α与平面A₁B₁C₁D₁的交线平行于直线CD；
2. （2）若AA₁=3，BC=CD= $\text{[math]}$ ，∠BCD=120°，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
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19. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）焦点的直线x+y﹣2 $\text{[math]}$ =0交M于P，Q两点，G为PQ的中点，且OG的斜率为9．
1. （1）求M的方程；
2. （2） A、B是M的左、右顶点，C、D是M上的两点，若AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最大值．
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20. 已知函数f（x）=ln（ax+b）+e^x^﹣1（a≠0）．
1. （1）当a=﹣1，b=1时，判断函数f（x）的零点个数；
2. （2）若f（x）≤e^x^﹣1+x+1，求ab的最大值．
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21. 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
2. （2）若C₁与C₂相交于A、B两点，设点F（1，0），求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．
1. （1）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；
2. （2）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．
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