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湖北省武汉市2020届高三下学期文数3月质量检测试卷

更新时间：2020-04-26 浏览次数：299 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R ，则实数a＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. 已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A . [﹣3，2） B . （﹣3，2） C . （﹣1，0] D . （﹣1，0）

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3. 同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列{a_n}的前n项之和S_n＝n²+1，则a₁+a₃＝（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 圆C₁：x²+y²＝4与圆C₂：x²+y²﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知tan（ $\text{[math]}$ ）＝7，且 $\text{[math]}$ ，则sinα＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为60°的两个单位向量，而 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）＝sin²x+sin²（x $\text{[math]}$ ），则f（x）的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（　　）

A . SG⊥△EFG所在平面 B . SD⊥△EFG所在平面 C . GF⊥△SEF所在平面 D . GD⊥△SEF所在平面

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11. 如果关于x的不等式x³﹣ax²+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . a≤0 B . a≤l C . a≤2 D . a $\text{[math]}$

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12. 已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ，若满足a²+b²+2c²＝8，则△ABC面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数f（x）＝xlnx+1在点（e ， e+l）处的切线方程为．

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14. 若函数f（x） $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，则实数a的取值范围为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则M的最大值为．

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16. 根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．

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三、解答题

17. 若等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₄﹣a₁＝S₃ ， a₅﹣a₁＝15．
1. （1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
2. （2）若a_n＞n+100，求n的取值范围．
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18. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P ， Q ， L分别为棱A₁D₁ ， C₁D₁ ， BC的中点．
1. （1）求证：AC⊥QL；
2. （2）求四面体DPQL的体积．
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19. 一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g ，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
1. （1）求这10袋白糖的平均重量 $\text{[math]}$ 和标准差s；
2. （2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（ $\text{[math]}$ s ， $\text{[math]}$ s）的概率是多少？（附： $\text{[math]}$ 5.08， $\text{[math]}$ 16.06， $\text{[math]}$ 5.09， $\text{[math]}$ 16.09）
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20. 已知抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点为F ， P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足 $\text{[math]}$ （2，2 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求抛物线Γ的方程；
2. （2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M ， N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
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21.
1. （1）研究函数f（x） $\text{[math]}$ 在（0，π）上的单调性。
2. （2）求函数g（x）＝x²+πcosx的最小值．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²﹣4ρcosθ+3＝0．
1. （1）求曲线C₁的一般方程和曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）若点P在曲线C₁上，点Q曲线C₂上，求|PQ|的最小值．
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23. 已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．
1. （1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；
2. （2）已知关于x的不等式f（x） $\text{[math]}$ 在R上恒成立，求参数a的取值范围．
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