江西省新余市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：840 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·新余期末) 已知集合A={x∈Z||x|＜5}，B={x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）

A . （2，5） B . [2，5） C . {2，3，4} D . {3，4，5}

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2. (2017高二下·新余期末) 命题“∃x₀∈R，x $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . ∃x₀∈R，x $\text{[math]}$ B . ∃x₀∈R，x $\text{[math]}$ C . ∀x∈R，x²=1 D . ∀x∈R，x²≠1

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3. (2017高二下·新余期末) 下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）

A . a＞b﹣1 B . a＞b+1 C . |a|＞|b| D . 2^a＞2^b

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4. (2017高二下·新余期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）

A . 4 B . 8 C . 3 D . 2

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5. (2017高二下·新余期末) 设命题p：∃x₀∈（0，+∞），3 $\text{[math]}$ +x₀=2016，命题q：∀a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . （￢p）∧q C . p∧（￢q） D . （￢p）∧（￢q）

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6. (2017高二下·新余期末) 已知点P（x₀ ， y₀）在抛物线W：y²=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x₀的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2017高二下·新余期末) 若不等式x²﹣kx+k﹣1>0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （2，+∞） D . [2，+∞）

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8. (2017高二下·新余期末) 关于x，y的方程y=mx+n和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1在同一坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高二下·新余期末) 曲线y=lnx上的点到直线y=x+1的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2017高二下·新余期末) 下列求导运算正确的是（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）′=1+ $\text{[math]}$ B . （log₂x）′= $\text{[math]}$ C . （3^x）′=3^xlog₃e D . （x²cosx）′=﹣2xsinx

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11. (2017高二下·新余期末) 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x²+y²=（ $\text{[math]}$ ）²作切线PA，PB，若存在点P使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （1， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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12. (2017高二下·新余期末) 设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=2，f′（x）﹣f（x）＞e^x ，则使得f（x）＞xe^x+2e^x成立的x的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （1，+∞） C . （0，1） D . （﹣∞，+∞）

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二、填空题

13. (2017高二下·新余期末) 已知集合M={x||x|＜1}，N={a}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是．

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14. (2017高二下·新余期末) 抛物线y²=﹣12x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．

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15. (2015高三上·秦安期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．

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16. 给出下列命题：

①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a²+b²=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为．

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三、解答题

17. (2017高二下·新余期末) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
1. （1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
2. （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. (2017高二下·新余期末) 已知双曲线方程为16x²﹣9y²=144．
1. （1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
2. （2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．
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19. (2017高二下·新余期末) 已知函数f（x）=xe^x+ax²+2x+1在x=﹣1处取得极值．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
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20.
已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点为F₁、F₂ ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，过点S（0，﹣ $\text{[math]}$ ）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2017高二下·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ ，若在[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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22. 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OT：θ= $\text{[math]}$ （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．

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23. (2017·运城模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
1. （1）求证：f（x）≥2；
2. （2）若不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．
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