广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1139 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二下·乐安期中) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 30种 D . 36种

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2. 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）

A . 50种 B . 70种 C . 35种 D . 55种

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3. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）

A . 45种 B . 36种 C . 28种 D . 25种

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4. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）

A . 48 B . 36 C . 30 D . 18

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5. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（　　）

A . 互斥事件 B . 不相互独立事件 C . 对立事件 D . 相互独立事件

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6. 已知随机变量 ξ 的分布列为P（ξ=k）= $\text{[math]}$ （ k=1，2，），则 P（2＜x≤4）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设某批电子手表正品率为 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·兰州期中) 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）

A . a B . 1﹣a C . 2a D . 1﹣2a

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10. 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，2²），则p（ξ＞4）= $\text{[math]}$
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K²的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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11. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a²），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）

A . 200 B . 300 C . 400 D . 600

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12. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ²），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）

A . 0.5 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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二、填空题

13. 二项式（1+x）⁶的展开式的中间项系数为．

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14. （1+x）⁵（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中的x项的系数等于．

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15. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？

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16. 若回归直线方程中的回归系数 $\text{[math]}$ =0时，则相关系数r=．

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三、解答题

17. 设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\text{[math]}$ ，函数f（x）的图象与x轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）试比较f（x）与g（x）的大小．

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18. 已知函数f（x）=k（x﹣1）e^x+x² ．
（Ⅰ）当时k=﹣ $\text{[math]}$ ，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

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19. 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ ，a_na_n₊₁＜0（n≥1），数列{b_n}满足：b_n=a_n₊₁²﹣a_n²（n≥1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（Ⅱ）证明：数列{b_n}中的任意三项不可能成等差数列．

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20. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
1. （1）求y=f（x）的表达式；
2. （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
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21. 自地面垂直向上发射火箭，火箭的质量为m，试计算将火箭发射到距地面的高度为h时所做的功．

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22. 设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax² ．
1. （1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；
2. （2）当a满足什么条件时，f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上有单调递增的区间．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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