2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市联考高二下学...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：298 类型：期末考试

一、选择题

1. 复数z满足z（2﹣i）=|1+2i|，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . i

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2. 已知全集U=R，集合A={x|x²+x＞0}，集合B= $\text{[math]}$ ，则（∁_UA）∪B=（）

A . [0，2） B . [﹣1，0] C . [﹣1，2） D . （﹣∞，2）

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3. 设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2016高三上·沈阳期中) 已知命题p：∀x∈R，2^x＜3^x；命题q：∃x∈R，x³=1﹣x² ，则下列命题中为真命题的是（）

A . p∧q B . ￢p∧q C . p∧￢q D . ￢p∧￢q

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5. 与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）

A . 3x﹣4y+5=0 B . 3x﹣4y﹣5=0 C . 3x+4y﹣5=0 D . 3x+4y+5=0

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6. (2017高二下·仙桃期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=1至多有一个交点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （1，2] D . （1，4]

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8. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）

A . y²=4x B . y²=36x C . y²=4x或y²=36x D . y²=8x或y²=32x

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10. (2017高二下·仙桃期末) 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（）

A . 7 B . 28 C . 17 D . 35

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11. (2017高二下·仙桃期末) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）=x³﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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二、填空题

13. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．

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14. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2a_n﹣2，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 设圆x²+y²=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为．

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16. 设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题：
①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；
②若x₁≤x₂ ，则[x₁]≤[x₂]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．
其中所有真命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若T_n≤λa_n₊₁对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

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18. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生表2：女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
1. （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
2. （2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
  男生
  女生
  总计
  优秀
  非优秀
  总计
  参考数据与公式：
  K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．
  临界值表：
  P（K²＞k₀）
  0.05
  0.05
  0.01
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
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19. 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

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20. 已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x²﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x₀∈[e，e²]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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21. 已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

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22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）将曲线C₁ ， C₂分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；
（Ⅱ）设F（1，0），曲线C₁与曲线C₂相交于不同的两点A，B，求|AF|+|BF|的值．

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23. 已知f（x）=2|x+1|﹣x的最小值为b．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）已知a≥b，求证： $\text{[math]}$ ．

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