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2015年高考理数真题试卷(湖南卷)

更新时间:2016-08-16 浏览次数:893 类型:高考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
三、解答题
  • 16.

    (1)如图,在圆 中,相交于点 的两弦 的中点分别是 , 直线 与直线 相交于点 , 证明:

    (1)

    (2)

  • 17. 已知直线为参数),一坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1. (1) (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,

    2. (2) (2)设点的直角坐标为 , 直线与曲线的交点为 , 求的值

  • 18. 设 , 且 , 证明

    1. (1)

    2. (2) 不可能同时成立

  • 19. 设的对边分别为为锐角,问:(1)证明: B - A =  , (2)求 sin A + sin C 的取值范围

    1. (1) (1)证明:

    2. (2) (2)求的取值范围

  • 20. 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖,求下列问题:(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

    1. (1) (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率

    2. (2) (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 , 求的分布列和数学期望.

  • 21.

    如图,已知四棱台 上、下底面分别是边长为3和6的正方形, , 且

    底面 , 点 分别在棱 上.

    (1)若是 的中点,证明:

    (2若 //平面 , 二面角 的余弦值为 , 求四面体 的体积

  • 22. 已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2的一个焦点, C1和C2的公共弦长为

    (1)求 C2的方程;

    (2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且 同向

    (ⅰ)若 求直线l的斜率;

    (ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。

  • 23. 已知函数)记x为的从小到大的第n()个极植点,证明:

    (1)数列的等比数列

    (2)若则对一切恒成立

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