2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：690 类型：高考模拟

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={1，2}，则A∩B=．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知复数z= $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的实部是．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 函数f（x）=ln（x﹣e）的定义域为．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y= $\text{[math]}$ x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 单位后，得到的图象解析式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F 是AD 上的两个三等分点． $\text{[math]}$ ，BC=2，则 $\text{[math]}$ =．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知圆C：（x﹣2）²+y²=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x₀的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 设正项等比数列{a_n}首项a₁=2，前n项和为S_n ，且满足2a₃+S₂=4，则满足 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 的最大正整数n的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 在锐角三角形ABC中，c=asinB．则实数sinC的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题

二、<b >解答题</b>

15. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC， $\text{[math]}$
1. （1）求角B 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三角形ABC 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
16.
如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中AC=2AA₁ ， AC⊥BC，D、E 分别为A₁C₁、AB 的中点．求证：
1. （1） AD⊥平面BCD
2. （2） A₁E∥平面BCD．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP
分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）
1. （1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；
2. （2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点、右顶点和上顶点，若 $\text{[math]}$
1. （1）求a的值；
2. （2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
  ，求证：直线NQ 经过一个定点．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）= $\text{[math]}$ +a．
1. （1）当a=2 时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，2]的最大值；
2. （2）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；
3. （3）若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知数列{a_n}，{b_n}满足：b_n=a_n₊₁﹣a_n（n∈N^*）．
1. （1）若a₁=1，b_n=n，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n₊₁b_n_﹣₁=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．
  （i）记c_n=a_6n_﹣₁（n≥1），求证：数列{c_n}为等差数列；
  （ii）若数列{ $\text{[math]}$ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a₁应满足的条件．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²=AB•ED．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A^﹣¹ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知直线 $\text{[math]}$ （t为参数）恒过椭圆 $\text{[math]}$ （φ为参数）在右焦点F．
1. （1）求m的值；
2. （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. 已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x₁ ， y₁）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．
1. （1）若y₁=d=1，求抛物线的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证：直线AB的斜率为定值．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. 在自然数列1，2，3，n中，任取k个元素位置保持不动，将其余n﹣k个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为P_n（k）．
1. （1）求P₃（1）
2. （2）求 $\text{[math]}$ P₄（k）；
3. （3）证明 $\text{[math]}$ kP_n（k）=n $\text{[math]}$ P_n_﹣₁（k），并求出 $\text{[math]}$ kP_n（k）的值．
答案解析收藏纠错 + 选题