2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-08-23 浏览次数：1011 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知i是虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . （﹣1，1） C . $\text{[math]}$ D . （1，﹣1）

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2. 已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）

A . （﹣2，1） B . [﹣1，0]∪[1，2） C . （﹣2，﹣1）∪[0，1] D . [0，1]

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3. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P（2＜X＜4）=（）

A . 0.6826 B . 0.3413 C . 0.4603 D . 0.9207

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4. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ $\text{[math]}$ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ $\text{[math]}$ =x求得x= $\text{[math]}$ ．类比上述过程，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 2 $\text{[math]}$

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5. 执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的取值范围为（）

A . [2， $\text{[math]}$ ] B . [2， $\text{[math]}$ ] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [2， $\text{[math]}$ ]

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7. 已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：
x
3
4
5
6
y
25
30
40
45
由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）
附： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x．

A . 59.5 B . 52.5 C . 56 D . 63.5

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n，Sn+3）（n∈N^*）在函数y=3×2^x的图象上，等比数列{b_n}满足b_n+b_n₊₁=a_n（n∈N^*）．其前n项和为T_n ，则下列结论正确的是（）

A . S_n=2T_n B . T_n=2b_n+1 C . T_n＞a_n D . T_n＜b_n₊₁

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10. 已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x₁ ， x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂ ，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，设a=f（ $\text{[math]}$ ），b=﹣f（ $\text{[math]}$ ），c=f（ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . b＞c＞a D . c＞a＞b

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11. 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若x²+2y²≥m恒成立，则实数m的最大值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点P在抛物线y²=x上，点Q在圆（x+ $\text{[math]}$ ）²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．

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14. $\text{[math]}$ (1−x2+sinx)dx
=．

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15. 在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．

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16. 已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x²+y²=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB， $\text{[math]}$ ，求c．
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18. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
1. （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
  网购迷
  非网购迷
  合计
  年龄不超过40岁
  
  年龄超过40岁
  合计
2. （2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．
  附： $\text{[math]}$ ；
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.01
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  6.635
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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°，AC=2AA₁=4，点D，E分别是AA₁ ， BC的中点．
1. （1）证明：DE∥平面A₁B₁C；
2. （2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．
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20. 已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线l经过一个定点．
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21. 已知函数f（x）=x²﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．
1. （1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；
2. （2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C₃的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

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23. 已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣ $\text{[math]}$ |（a≠0）．
1. （1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；
2. （2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．
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