2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷

更新时间：2017-08-10 浏览次数：1020 类型：期末考试

一、选择题

1. 某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A . 分层抽样系统抽样 B . 分层抽样简单随机抽样 C . 系统抽样简单随机抽样 D . 简单随机抽样分层抽样

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2. (2017高一下·天津期末) 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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3. 给出如下三对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．
其中属于互斥事件的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，都是黑球的概率是 $\text{[math]}$ ，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . ﹣5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c= $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则a的值为（）

A . 1或2 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一下·天津期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）

A . 若a＞b，则a²＞b² B . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd C . 若a＜b＜0，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . 若a＞b＞0，c＜d＜0，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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9. 从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：
身高x（cm）
160
165
170
175
180
体重y（kg）
63
66
70
72
74
根据如表可得回归方程 $\text{[math]}$ =0.56x+ $\text{[math]}$ ，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）

A . 70.12kg B . 70.29kg C . 70.55kg D . 71.05kg

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10. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁+a₂=5，a_n₊₁=3S_n+1（n∈N^*），则S₅等于（）

A . 85 B . 255 C . 341 D . 1023

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二、填空题

11. 把二进制数110101_（₂_）转化为十进制数为．

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12. (2017高一下·天津期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．

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13. 已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，若a₆=5，S₄=12a₄ ，则公差d的值为．

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14. 在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x²+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．

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15. 已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ 是3^a与3^b的等比中项，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2m²+3m恒成立，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

16. (2017高一下·天津期末) 为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：
分组
频数
频率
[17.5，20）
10
0.05
[20，225）
50
0.25
[22.5，25）
a
b
[25，27.5）
40
c
[27.5，30]
20
0.10
合计
N
1
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

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17. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= $\text{[math]}$ b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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18. 某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．
（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；
（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， C₅ ， C₆ ，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．
（i）列出所有可能抽取的结果；
（ii）设A为事件“编号为C₁和C₂的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ n²+ $\text{[math]}$ n（n∈N^*），数列{b_n}是首项为4的正项等比数列，且2b₂ ， b₃﹣3，b₂+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n=a_n•b_n（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a= $\text{[math]}$ 时，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ $\text{[math]}$ a²﹣1＞0的解集．

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