2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一下学期期末数学试...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：647 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·庐江期末) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ab＜b² C . ﹣ab＜﹣a² D . $\text{[math]}$

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2. 已知{a_n}为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则tan（a₂a₁₂）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最大值为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 设α，β为锐角，且sin α= $\text{[math]}$ ，cos β= $\text{[math]}$ ，则α+β的值为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一上·长沙月考) 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知cos α= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ），则cos $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

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8. 两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A . 4π B . 6π C . 8π D . 10π

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10. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列{a_n}满足：a₁=1， $\text{[math]}$ （n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知不等式x²﹣2x+k²﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是．

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14. 在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²﹣3x+2=0的两个实根，则边BC长为．

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15. 如图，在三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V₁ ，三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC的体积为V₂ ，则V₁：V₂=．

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16. 设数列{a_n}，若a_n₊₁=a_n+a_n₊₂（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=﹣2，则b₂₀₁₇=．

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三、解答题

17. 综合题。
1. （1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程
2. （2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是 $\text{[math]}$ 的直线m的方程．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求f（x）的最小正周期和最值
2. （2）设α是第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．
1. （1）证明：AC∥平面BEF；
2. （2）求三棱锥D﹣BEF的体积；
3. （3）求直线AF与平面BDF所求的角．
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20. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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21. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．
1. （1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；
2. （2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 2S_n=a_n₊₁﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^* ，且a₁ ， a₂+5，a₃成等差数列．
1. （1）求a₁
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
3. （3）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n= $\text{[math]}$ ，证明T_n＜1．
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