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上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试...

更新时间：2020-06-02 浏览次数：158 类型：期末考试

一、单选题

1. 若命题甲： $\text{[math]}$ ，命题乙： $\text{[math]}$ ，则命题甲是命题乙的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分也非必要条件

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的反函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ （单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$

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7. 已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组为 $\text{[math]}$ ，则该方程组的增广矩阵为

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9. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项的值为

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11. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为.

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12. 已知集合 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ ，则幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的概率为（结果用数值表示）

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13. 在△ $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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16. 如果方程组 $\text{[math]}$ 有实数解，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值是

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为30°.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出 $\text{[math]}$ 户（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了 $\text{[math]}$ ，而从事水果销售的农户平均每户年收入为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？
2. （2）若一年后，该村平均每户的年收入为 $\text{[math]}$ （万元），问 $\text{[math]}$ 的最大值是否可以达到2.1万元？
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20. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到它的渐近线之间的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的取值范围；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作另一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立？如果存在，求出满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值集合，如果不存在，请说明理由.
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21. 定义 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为有限实数列 $\text{[math]}$ 的波动强度.
1. （1）求数列1，4，2，3的波动强度；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个排列，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并说明理由.
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