陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期理数第五次质量检...

更新时间：2020-03-31 浏览次数：187 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我们常用的数是十进制数，如 $\text{[math]}$ ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中 $\text{[math]}$ 等于十进制的数6， $\text{[math]}$ 等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（）

A . 1001110 B . 1000010 C . 101010 D . 111000

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5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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6. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代著名数学经典 $\text{[math]}$ 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 $\text{[math]}$ 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 $\text{[math]}$ 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 $\text{[math]}$ 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 $\text{[math]}$ 已知弦 $\text{[math]}$ 尺，弓形高 $\text{[math]}$ 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）(注：1丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 600立方寸 B . 610立方寸 C . 620立方寸 D . 633立方寸

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有一个对称中心 $\text{[math]}$ B . 有一条对称轴 $\text{[math]}$ C . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过抛物线y²＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线N的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N*），则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

14. $\text{[math]}$

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15. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 点S、A、B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点S与 $\text{[math]}$ 中心的距离为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

（II）已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

题

A

B

C

答卷数

180

300

120

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 在直角坐标系xOy中，动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比是 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为E．
1. （1）求动点P的轨迹E的方程；
2. （2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，试求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均为正实数，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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