2017年华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：1213 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B等于（）

A . {x|0＜x＜1} B . {x|﹣1＜x＜2} C . {x|0＜x＜2} D . {x|﹣1＜x＜1}

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2. 已知命题p：∃x₀∈R，使tanx₀=2；，命题q：∀x∈R，都有x²+2x+1＞0，则（）

A . 命题p∨q为假命题 B . 命题p∧q为真命题 C . 命题p∧（￢q）为真命题 D . 命题p∨（￢q）为假命题

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（4，2），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . 5 B . 10 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣5

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4. 某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ =0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5

A . 7.2万元 B . 7.35万元 C . 7.45万元 D . 7.5万元

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5. 为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=sin2x﹣ $\text{[math]}$ cos2x，x∈R图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 在平面直角坐标系xOy中，将不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域绕x轴旋转一周所形成的几何体的表面积是（）

A . 6π B . （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1）π C . （2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）π D . （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）π

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7. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若a=f（2^0.3），b=f（log_0.32），c=f（log₃2），则a、b、c的大小关系是（）

A . b＞c＞a B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . a＞b＞c

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8. 某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，且小正方形与大正方形面积之比为4：9，则cos（α﹣β）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. 已知抛物线y²=2px的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且A（1，2）， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则BC边所在的直线方程为（）

A . 2x﹣y﹣2=0 B . 2x﹣y﹣1=0 C . 2x+y﹣6=0 D . 2x+y﹣3=0

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11. 在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+ $\text{[math]}$ ，若f（ $\text{[math]}$ ）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（ $\text{[math]}$ ），则θ的取值范围是（）

A . （2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ），k∈Z B . （2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ $\text{[math]}$ π），k∈Z C . （2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ﹣ $\text{[math]}$ ），k∈Z D . （2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ $\text{[math]}$ ），k∈Z

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二、填空题

13. 若复数z满足3+zi=z﹣3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=．

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14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为．

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15. 设P是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1上一动点，过点P向圆x²+y²=2作两条切线（P在圆外），这两条切线的斜率分别为k₁、k₂ ，则k₁k₂=．

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16. 已知f（x）=ax³﹣xlnx，若∀x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ，不等式（x₁²﹣x₂²）（f（x₁）﹣f（x₂））＞0恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知{a_n}是等比数列，a_n＞0，a₃=12，且a₂ ， a₄ ， a₂+36成等差数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设{b_n}是等差数列，且b₃=a₃ ， b₉=a₅ ，求b₃+b₅+b₇+…+b_2n+1 ．
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18. 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：

A类
B类
C类
男生
18
x
3
女生
10
8
y
1. （1）求出表中x、y的值；
2. （2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
  
  男生
  女生
  总计
  A类
  
  B类和C类
  
  总计
3. （3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
  附：K²= $\text{[math]}$
  P（K²≥k₀）
  0.10
  0.05
  0.01
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
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19. 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面ABC是等边三角形，且AA₁⊥底面ABC，M为AA₁的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC₁上．
1. （1）证明：平面BMC₁⊥平面BCC₁B₁；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，有PN∥平面BMC₁？
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20. 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²﹣y²=a²的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，B₁、B₂为椭圆Γ短轴的两个端点，P是椭圆Γ上一动点（不与B₁、B₂重合），直线B₁P、B₂P分别交直线l：y=4于M、N两点，△B₁B₂P的面积记为S₁ ， △PMN的面积记为S₂ ，且S₁的最大值为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆Γ的方程；
2. （2）若S₂=λS₁ ，当λ取最小值时，求点P的坐标．
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21. 设f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）．
1. （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，求a、b的值；
2. （2）当b=1时，若总存在负实数m，使得当x∈（m，0）时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ （m为常数）．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．
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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
1. （1）证明：f（x）≥f（0）；
2. （2）若∀x∈R，不等式2f（x）≥f（a+1）恒成立，求实数a的取值范围．
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