2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（文科）（2）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：599 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x²﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）

A . （﹣3，1） B . （﹣2，1） C . （﹣4，2） D . （﹣4，3）

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2. 已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 已知数列{a_n}是等比数列，a₁= $\text{[math]}$ ，a₄=2，则a₁+a₂+…+a₁₀等于（）

A . $\text{[math]}$ +31 B . 31 $\text{[math]}$ +31 C . 80 D . $\text{[math]}$ +80

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）

A . 72 B . 66 C . 60 D . 30

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5. 在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线l₁：mx+3y+3=0，l₂：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l₁∥l₂”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x+x² ，则不等式f（3﹣x²）＞f（2x）的解集为（）

A . （﹣3，1） B . （﹣1，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）

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8. 十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x²=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（）

A . 3 B . 2.5 C . 2.45 D . 2.4495

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9. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 若函数f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）

A . y=g（x）的最小正周期为π B . y=g（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . y=g（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增 D . y=g（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称

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11. 已知F₁ ， F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，点P是C₁与C₂的公共点，若椭圆C₁的离心率e₁= $\text{[math]}$ ，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率e₂的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且∃x₀∈[2，+∞）使得f（﹣x₀）=f（x₀），则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，2﹣ $\text{[math]}$ ] B . [2﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣∞，2﹣ $\text{[math]}$ ） D . （2﹣ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题.

13. 已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（4，2），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为．

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14. 若f（x）=﹣x，g（f（x））=2^x+x² ，则g（﹣1）=．

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15. 已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= $\text{[math]}$ ，△PFQ的面积为 $\text{[math]}$ ，则焦点F到准线l的距离为．

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16. 设正项数列{a_n}的前n项和S_n满足6S_n=a_n+1²﹣9n（n∈N^*），且a₂ ， a₃ ， a₅构成等比数列，则数列{a_n}的通项公式为 a_n=．

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三、解答题

17. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形的面积S= $\text{[math]}$ accosB．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若a=2 $\text{[math]}$ ，点D在AB的延长线上，且AD=3，cos∠ADC= $\text{[math]}$ ，求b的值．
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18. 某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，99）
人数（人）
125
75
25
5
1. （1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
2. （2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
3. （3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款．
  ①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
  ②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
  （a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
  （b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
  （c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
  试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
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19. 如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E，F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使∠A₁EB=120°，如图2所示，点G、H分别在A₁B、D₁C上，A₁G=D₁H= $\text{[math]}$ ，过点G、H的平面α与几何体A₁EB﹣D₁FC的面相交，交线围成一个正方形．
1. （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
2. （2）求点E到平面α的距离．
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20. 在平面直角坐标系中，已知圆O₁：（x+a）²+y²=4，圆O₂：（x﹣a）²+y²=4，其中常数a＞2，点P是圆O₁ ， O₂外一点．
1. （1）若a=3，P（﹣1，4），过点P作斜率为k的直线l与圆O₁相交，求实数k的取值范围；
2. （2）过点P作O₁ ， O₂的切线，切点分别为M₁ ， M₂ ，记△PO₁M₁ ， △PO₂M₂的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁= $\text{[math]}$ •S₂ ，求点P的轨迹方程．
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21. 设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．
1. （1）当a=0时，讨论函数f（x）在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的零点个数；
2. （2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．
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23. 已知函数f（x）=|2x﹣4|．
1. （1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；
2. （2）若a+b=4，证明：f（a²）+f（b²）≥8．
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