2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷（5月份）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：833 类型：高考模拟

一、<b >填空题</b>

1. 设集合A={0，1，2}，B={2，4}，则A∪B=．

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2. 若复数z满足（2﹣i）z=1+i，则复数z在复平面上对应的点在第象限．

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3. 随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为．

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4. 在区间（0，5）内任取一个实数m，则满足3＜m＜4的概率为．

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5. 如图是一个算法流程图，则输出S的值为．

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为．

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8. 已知sinθ= $\text{[math]}$ ，θ∈（0， $\text{[math]}$ ），则tan2θ=．

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9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的体积是．

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10. 已知圆C：x²+y²﹣2ax﹣2y+2=0（a为常数）与直线y=x相交于A，B两点，若∠ACB= $\text{[math]}$ ，则实数a=．

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11. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₅=3，S₁₀=40，则nS_n的最小值为．

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12. 若动直线x=t（t∈R）与函数f（x）=cos²（ $\text{[math]}$ ﹣x），g（x）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +x）cos（ $\text{[math]}$ +x）的图象分别交于P、Q两点，则线段PQ长度的最大值为．

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13. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²的最小值为．

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14. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²+ $\text{[math]}$ ac=b² ， sinA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sinC的值；
2. （2）若a=2，求△ABC的面积．
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16.
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．
1. （1）求证：PA∥平面QBD；
2. （2）求证BD⊥AD．
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17. 如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离H=6米，圆弧的弓高h=1米，圆弧所对的弦长BD=10米．
1. （1）求弧 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；
2. （2）求桥底AE的长．
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18.
如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点A（﹣2，0），且点（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF₂交椭圆E于点C．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）若△CF₁F₂为等腰三角形，求点B的坐标；
3. （3）若F₁C⊥AB，求k的值．
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19. 已知函数f（x）=lnx+a（x²﹣3x+2），其中a为参数．
1. （1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
2. （2）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
3. （3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
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20. 已知各项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S_n=pa_na_n₊₁（n∈N^*），p∈R．
1. （1）若a₁ ， a₂ ， a₃成等比数列，求实数p的值；
2. （2）若a₁ ， a₂ ， a₃成等差数列，
  ①求数列{a_n}的通项公式；
  ②在a_n与a_n₊₁间插入n个正数，共同组成公比为q_n的等比数列，若不等式（q_n）^（ⁿ⁺¹^）（ⁿ⁺^a^）≤e对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的最大值．
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21. 已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，设曲线C：（x﹣y）²+y²=1在矩阵A对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程．

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22. 在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+ $\text{[math]}$ ）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．

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23. 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．
1. （1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
2. （2）若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
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24. 在数列{a_n}中，a_n=cos $\text{[math]}$ （n∈N^*）
1. （1）试将a_n₊₁表示为a_n的函数关系式；
2. （2）若数列{b_n}满足b_n=1﹣ $\text{[math]}$ （n∈N^*），猜想a_n与b_n的大小关系，并证明你的结论．
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