2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：360 类型：高考模拟

一、选择题

1. 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣i B . 1+i C . i D . 1﹣i

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {x|﹣2≤x＜0或3＜x≤4} B . {x|﹣2≤x≤0或3≤x≤4} C . {x|﹣2＜x≤4} D . {x|0＜x＜3}

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . b＜c＜a D . c＜a＜b

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4. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁﹣a₅﹣a₁₀﹣a₁₅+a₁₉=2，则S₁₉的值为（）

A . 38 B . ﹣19 C . ﹣38 D . 19

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6. 执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）

A . 17 B . 22 C . 18 D . 20

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. 正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x²=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 在抛物线y=x²与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A，O为坐标原点，则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ ，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x²+ln²3x﹣2a（x+3ln3x）+10a² ，若存在x₀使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、 填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中x⁴的系数是．（用数字作答）

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14. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a_n+1b_n=b_n+1a_n+b_n ，且 $\text{[math]}$ （n∈N^*），则数列{a_n}的前2n项和S_2n取最大值时，n=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC•（sinA﹣sinC）．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求2a+c的取值范围．
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18. 如图，在四棱锥A﹣BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF= $\text{[math]}$ BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG= $\text{[math]}$ ，CF= $\text{[math]}$ ，BF= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
2. （2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．
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19. 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度
（0，100）
[100，200）
[200，300）
[300，400）
[400，500]
甲地（根数）
3
4
4
5
4
乙地（根数）
1
1
2
10
6
1. （1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
  甲地
  乙地
  总计
  长纤维
  短纤维
  总计
  附：（1） $\text{[math]}$ ；（2）临界值表；
  P（K²≥k₀）
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
2. （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．
1. （1）求点E的轨迹方程；
2. （2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．
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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
1. （1）讨论函数y=f（x）的单调性；
2. （2）函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，x₁＜x₂ ，点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ ，求at﹣（a+t）的值．
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22. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）若P（x，y）是直线l与圆面 $\text{[math]}$ 的公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m
1. （1）求m的值；
2. （2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a²+b²+c²≥12．
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