2017年河南省高考数学诊断试卷（理科）（b卷）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：427 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|（x﹣2）（x+6）＜0}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=（）

A . （﹣6，1） B . （﹣6，1] C . （1，2） D . [1，2）

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2. 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ =4+6i，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知各项均不相等的等比数列{a_n}中，a₂=1，且 $\text{[math]}$ a₁ ， a₃ ， $\text{[math]}$ a₅成等差数列，则a₄等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 49 C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞） C . （﹣2，2） D . （﹣4，4）

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5. 数学名著《算学启蒙》中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. 如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（）

A . 12﹣8 $\text{[math]}$ B . 3﹣2 $\text{[math]}$ C . 8﹣5 $\text{[math]}$ D . 6﹣4 $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P满足|PF₁|﹣|PF₂|=2a，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（）

A . y=±2x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=±2 $\text{[math]}$ x D . y=± $\text{[math]}$ x

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx﹣ $\text{[math]}$ cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）的单调递减区间为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z） B . [﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z） C . [﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z） D . [﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]（k∈Z）

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10. 三棱锥D﹣ABC中，AB=CD= $\text{[math]}$ ，其余四条棱长均为2，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）

A . 14π B . 7π C . 21π D . 28π

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11. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM=∠NMR，则直线MN的斜率为（）

A . ±8 B . ±4 C . ±2 $\text{[math]}$ D . ±2

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12. 已知关于x的方程|2x³﹣8x|+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣2，2） D . （﹣1，1）

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（m，﹣6），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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14. （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中的常数项等于．（用数字填写答案）

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15. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ 若S_3n≤λ•3ⁿ^﹣¹恒成立，则实数λ的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ $\text{[math]}$ =π．

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．

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18. 已知菱形ABCD如图（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）证明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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19. 某省组织了一次高考模拟考试，该省教育部门抽取了1000名考生的数学考试成绩，并绘制成频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求样本中数学成绩在95分以上（含95分）的学生人数；
（Ⅱ）已知本次模拟考试全省考生的数学成绩X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本的平均数，σ²近似为样本方差，试估计该省的所有考生中数学成绩介于100～138.2分的概率；
（Ⅲ）以频率估计概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在[105，125）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考数据： $\text{[math]}$ ≈18.9， $\text{[math]}$ ≈19.1， $\text{[math]}$ ≈19.4．
若Z∽N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.9826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9976．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y₀）使△EFG为等边三角形，求直线l的方程．

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21. 已知函数f（x）=lnx+x+ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a+1在（0，+∞）上恒成立，求a的值．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程及曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C₁ ， C₂交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C₁ ， C₂交于M，N两点，求|MN|的值．

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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ ＞x的解集为（﹣∞，m）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n|+|x+ $\text{[math]}$ |=m（n＞0）有解，求实数n的值．

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