2017年江西省高考数学五调试卷（文科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：527 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={2，4，6，8}， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {2} B . {2，4} C . {2，4，6} D . ∅

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2. $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p：∀x∈（1，+∞），x³+16＞8x，则命题p的否定为（）

A . ∀x∈（1，+∞），x³+16≤8x B . ∀x∈（1，+∞），x³+16＜8x C . ∃x∈（1，+∞），x³+16≤8x D . ∃x∈（1，+∞），x³+16＜8x

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4. 已知点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），P₃（x₃ ， y₃），P₄（x₄ ， y₄），P₅（x₅ ， y₅），P₆（x₆ ， y₆）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|=36，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=24，则抛物线C的方程为（）

A . y²=4x B . y²=8x C . y²=12x D . y²=16x

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5. (2017·莆田模拟) 公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₆=3a₄ ，且S₁₀=λa₄ ，则λ的值为（）

A . 15 B . 21 C . 23 D . 25

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6. 放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若k_FP=﹣ $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . y=±x B . y=±2x C . y=±3x D . y=±4x

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8. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）

A . 7 B . 9 C . 20 D . 22

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9. 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14π

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12. 已知函数f（x）=（x﹣b）lnx+x²在区间[1，e]上单调递增，则实数b的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣3] B . （﹣∞，2e] C . （﹣∞，3] D . （﹣∞，2e²+2e]

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为．

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14. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则z=3x+2y的最大值为．

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15. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ，则角A=（用弧度制表示）．

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16. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数 $\text{[math]}$ ，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （结果用含有m的式子表示）．

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三、解答题

17. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足2S_n=2ⁿ⁺¹+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 $\text{[math]}$ ，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．
（Ⅰ）证明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数y（天）之间的关系如表所示：
x
2
3
4
5
6
7
9
12
y
1
2
3
3
4
5
6
8
（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点M（4，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试探究k₁+k₂是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ax﹣lnx+x² ．
（Ⅰ）若a=﹣1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若a=1，∀x₁∈（1，2），∃x₂∈（1，2），使得f（x₁）﹣x₁²=mx₂﹣ $\text{[math]}$ ³（m≠0），求实数m的取值范围．

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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；
（Ⅱ）若m，n∈A，证明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．

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