2017年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：1077 类型：高考模拟

一、 选择题

1. 已知集合A={x|x²﹣2x＜0}，B={x|y=log₂（x﹣1）}，则A∪B=（）

A . （0，+∞） B . （1，2） C . （2，+∞） D . （﹣∞，0）

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2. 已知i为虚数单位，z（2i﹣1）=1+i，则复数z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A . 05 B . 09 C . 07 D . 20

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4. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 执行如图程序框图，若输出y=4，则输入的x为（）

A . ﹣3或﹣2或1 B . ﹣2 C . ﹣2或1 D . 1

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6. 数列{a_n}首项a₁=1，对于任意m，n∈N*，有a_n+m=a_n+3m，则{a_n}前5项和S₅=（）

A . 121 B . 25 C . 31 D . 35

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7. (2017高二下·怀仁期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 若（1﹣x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹ ，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₉|=（）

A . 1 B . 513 C . 512 D . 511

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10. (2017·莆田模拟) 函数f（x）=cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1， $\text{[math]}$ ]，则ω的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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11. 抛物线C：y²=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁+2x₀=3x₂ ，函数g（x）=f（x）﹣f（x₀），则g（x）（）

A . 恰有一个零点 B . 恰有两个零点 C . 恰有三个零点 D . 至多两个零点

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2，1），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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14. 正△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，若三棱锥O﹣ABC的体积为2，则该球的表面积为．

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15. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=2x+y的最小值为﹣5，则实数a=．

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16. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_n+a_n=4﹣ $\text{[math]}$ ，则a_n=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．
1. （1）求证：sinC=tanB；
2. （2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．
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18. 某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t
[0，15）
[15，30）
[30，45）
[45，60）
[60，75）
[75，90）
男同学人数
7
11
15
12
2
1
女同学人数
8
9
17
13
3
2
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
1. （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
2. （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．
  （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
  （ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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19. 如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．
1. （1）求证：PA⊥平面ABCD；
2. （2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆Γ的方程；
2. （2）直线l与圆O：x²+y²=b²相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．
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21. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax² ， a＞0．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x₀ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2017·莆田模拟) 点P是曲线C₁：（x﹣2）²+y²=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C₂ ．
1. （1）求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；
2. （2）射线θ= $\text{[math]}$ 与曲线C₁ ， C₂分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB的面积．
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23. 已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
1. （1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
2. （2）当a≠0时， $\text{[math]}$ ，求满足g（a）≤4的a的取值范围．
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