2017年广西名校联考高考数学预测试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：720 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）

A . ∁_IM⊇∁_IN B . M⊆∁_IN C . ∁_IM⊆∁_IN D . M⊇∁_IN

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2. 若复数z=（x²﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ﹣1或1

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3. 某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）

A . 8 B . 10 C . 20 D . 24

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4. 在△ABC中，命题p：“B≠60°“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x=lnπ，y= $\text{[math]}$ ，z= $\text{[math]}$ ，则（）

A . x＜y＜z B . z＜x＜y C . z＜y＜x D . y＜z＜x

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8. 已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线，
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线
③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β
④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l
其中正确的命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知△ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =S，则tan2A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（　　）

A . 240种 B . 192种 C . 96种 D . 48种

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（﹣x）=f（x+2），且f（﹣1）=2，f（2）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A . 2017 B . 1010 C . 1008 D . 2

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二、填空题

13. 已知x、y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最大值为．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）=10，那么a=．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率是．

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16. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥内切球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2asin²x﹣2 $\text{[math]}$ asinx•cosx+1在区间[0， $\text{[math]}$ ]的最大值为4，求实数a的值．

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18. 已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面 A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
1. （1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
2. （2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小．
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19. 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响．求：
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

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20. 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，当△AOB的面积为4 $\text{[math]}$ 时（O为坐标原点），求λ的值．

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21. 已知函数f（x）=ln²（x﹣1）﹣ $\text{[math]}$ ﹣x+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）^x+m≤ex^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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22. 在极坐标中，已知圆C经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），圆心为直线ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

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