2016-2017学年福建省福州市文博中学高二下学期期中数学...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：745 类型：期中考试

一、选择题

1. 若复数z满足z= $\text{[math]}$ ，（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . ﹣4 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 一物体的运动方程为s= $\text{[math]}$ t⁴﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为（　　）

A . 5 B . 25 C . 125 D . 625

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3. 设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数f（x）=3x﹣x³的单调增区间是（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣1，1） D . （1，+∞）

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5. 已知等比数列{a_n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a_n=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2015高二下·河南期中) 函数y=x²cosx的导数为（）

A . y′=2xcosx﹣x²sinx B . y′=2xcosx+x²sinx C . y′=x²cosx﹣2xsinx D . y′=xcosx﹣x²sinx

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7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线 $\text{[math]}$ =bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

A . 线性相关关系较强，b的值为1.25 B . 线性相关关系较强，b的值为0.83 C . 线性相关关系较强，b的值为﹣0.87 D . 线性相关关系太弱，无研究价值

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8. (2016高二上·叶县期中) △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a= $\text{[math]}$ b，A=2B，则cos B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知曲线y= $\text{[math]}$ ﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）

A . 极点 B . 极轴 C . 一条直线 D . 两条相交直线

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11. 设F为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 数列{a_n}满足a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=2n﹣1，则{a_n}的前60项和为（）

A . 3690 B . 3660 C . 1845 D . 1830

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二、填空题：

13. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

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14. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=．

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15. 过点（3，﹣2）且与曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）有相同焦点的椭圆方程是．

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16. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x²f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是
①xf（x）在（0，6）单调递减
②xf（x）在（0，6）单调递增
③xf（x）在（0，6）上有极小值2π
④xf（x）在（0，6）上有极大值2π

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三、解答题：

17. (2017·武威模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

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18. 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：
分数区间
甲班频率
乙班频率
[0，30）
0.1
0.2
[30，60）
0.2
0.2
[60，90）
0.3
0.3
[90，120）
0.2
0.2
[120，150）
0.2
0.1
（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
优秀
不优秀
总计
甲班
乙班
总计
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

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19. 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

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20. (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=x²﹣2lnx，h（x）=x²﹣x+a．
1. （1）其求函数f（x）的极值；
2. （2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．
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21. 已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

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22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．
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