2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：1004 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z₁=1+3i，z₂=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z₁﹣z₂对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合A={y|y= $\text{[math]}$ }，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，1] C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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3. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）

A . x²+（y﹣1）²=4 B . x²+（y﹣2）²=4 C . x²+（y﹣3）²=4 D . x²+（y﹣4）²=4

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5. 某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）

A . m=90，n=56 B . m=30，n=56 C . m=90，n=792 D . m=30，n=792

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6. (2017高二上·正定期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2016高一下·江门期中) 若O为△ABC的内心，且满足（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）=0，则△ABC的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 正三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对

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8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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9. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，那么a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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10. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为
（）

A . （1，3） B . （﹣1，1） C . （﹣1，0）∪（1，3） D . （﹣1，0）∪（0，1）

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二、填空题

13. 已知sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，θ∈（0，π），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 命题：⑴三角形、梯形一定是平面图形；
⑵若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
⑶三条平行线最多可确定三个平面；
⑷平面α和β相交，它们只有有限个公共点；
⑸若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．
其中正确命题的序号是．

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15. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是．

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有a_n是n与S_n的等差中项．
1. （1）求证：a_n=2a_n_﹣₁+1（n≥2）；
2. （2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
3. （3）求数列{a_n}的前n项和S_n ．
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18. 某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：
根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为为优良
1. （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
2. （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
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19. 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．
1. （1）求证：AB⊥DE；
2. （2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．
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20. 设点F（0， $\text{[math]}$ ），动圆P经过点F且和直线y=﹣ $\text{[math]}$ 相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过点F（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，若θ≤ $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数φ（x）= $\text{[math]}$ ，a为常数．
1. （1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁ ， x₂∈[1，2]，x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜﹣1，求a的取值范围．
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22. 直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
2. （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值．
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23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．
1. （1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；
2. （2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．
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