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江苏省镇江市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-12-21 浏览次数：215 类型：期中考试

一、填空题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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4. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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6. (2016高二上·郸城开学考) 若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

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7. 已知 $\text{[math]}$ , 则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ "的条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) ．

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8. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义城为 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出 $\text{[math]}$ 取得最小值时自变量 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间．
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16. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 具有奇偶性，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ 有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形木板．用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，储物仓底面三角形 $\text{[math]}$ 面积最大？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，储物仓的容积最大？
3. （3）求储物仓侧面积的最大值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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