山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-12-09 浏览次数：302 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 14 D . 16

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ 与两焦点距离的和等于4，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 恩格尔系数（记为 $\text{[math]}$ ）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.联合国对消费水平的规定标准如下表：

家庭类型

贫穷

温饱

小康

富裕

最富裕

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，2018年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元预测2018年到2020年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预测该山区的家庭2020年将处于（）

A . 贫困水平 B . 温饱水平 C . 小康水平 D . 富裕水平

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6. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差等列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是递减数列

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13. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

14. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 能够说明“设 $\text{[math]}$ 是任意实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 依次成等比数列”是假命题的一组数 $\text{[math]}$ 的值依次为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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17. 一定温度下，某种不饱和溶液的质量为 $\text{[math]}$ 克.其中溶质为 $\text{[math]}$ 克，若再添加该溶质 $\text{[math]}$ 克，且全部溶解，则该溶液的浓度（用“变大”、“变小”或“不变”填写）；该溶液浓度变化的大小关系可用不等式表示.

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四、解答题

18. 已如 $\text{[math]}$ 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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19.
1. （1）已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为2和 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集
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20. 设 $\text{[math]}$ 是公差大于0的等差数列.其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为 $\text{[math]}$ 件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为 $\text{[math]}$ 元/件（其中 $\text{[math]}$ ），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了 $\text{[math]}$ 件（其中常数 $\text{[math]}$ ）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.
1. （1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益 $\text{[math]}$ 与实际价格 $\text{[math]}$ 的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若需 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 在圆上运动.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ |的最大值；
3. （3）经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存在，说明理由.
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