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上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期数学10月月考...

更新时间：2019-11-28 浏览次数：157 类型：月考试卷

一、单选题

1. “实数a、b、c成等比数列”是“lga、lgb、lgc构成等差数列”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的极限是（）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . 不存在

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，把数列 $\text{[math]}$ 的各项排成如图所示的三角形状，记 $\text{[math]}$ 表示第m行，第n个数，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…，k ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权），按“0”，令 $\text{[math]}$ ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 在数列－1，0， $\text{[math]}$ ，…中，0.08是它的第项．

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该数列从第项起为正值；

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

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8. 观察下式：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

则可归纳出一般结论：．

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9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

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10. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

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11. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当n=时， $\text{[math]}$ 取得最大值；

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12. 若一个细胞团开始时有5个细胞，每次分裂前2个死去，再由剩余的每个细胞分裂成2个，则n次分裂之后共有个细胞.

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13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

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14. 平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设 $\text{[math]}$ 条这样的直线把平面分成 $\text{[math]}$ 个区域，则 $\text{[math]}$ 条直线把平面分成的区域数 $\text{[math]}$ .

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15. 在数列 $\text{[math]}$ 中，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为比等差数列， $\text{[math]}$ 称为比公差，现给出以下命题：
①若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该数列不是比等差数列；

②若数列满足 $\text{[math]}$ ，则该数列是比等差数列，且比公差 $\text{[math]}$ ；

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；

④若 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 是比等差数列。

其中所有正确的序号是；

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16. 任意实数a ， b ，定义 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

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三、解答题

17. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$

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18. 已知等差数列前3项为a ， 4，3a ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$
1. （1）求a及k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）证明不等式 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 皆成立．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项的积，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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21. 无穷正实数数列 $\text{[math]}$ 具有以下性质 $\text{[math]}$
1. （1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立 $\text{[math]}$
2. （2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立 $\text{[math]}$
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