安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二上学期理数期中...

更新时间：2019-10-25 浏览次数：221 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 平行于直线x+2y+1=0且与圆x²+y²=4相切的直线的方程是（）

A . x+2y+5=0或x+2y﹣5=0 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A . 623 B . 328 C . 253 D . 007

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4. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：

气温x（℃）

17

13

8

2

用电量y（度）

24

33

40

55

用最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣2.25 B . ﹣2 C . ﹣1.6 D . ﹣1.5

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5. (2018高二上·阜城月考) 执行下面的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 98 B . 99 C . 100 D . 101

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6. 已知圆C₁：（x+a）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣b）²+（y﹣2）²=4相外切，a ， b为正实数，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如果数据x₁ ， x₂ ， …x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为s² ，则5x₁+2，5x₂+2，…，5x_n+2的平均数和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ，s² B . 5 $\text{[math]}$ +2，s² C . 5 $\text{[math]}$ +2，25s² D . $\text{[math]}$ ，25s²

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9. (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）

A . 127 B . 128 C . 128.5 D . 129

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10. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣4）²=10和点M（5，t），若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为（）

A . [﹣2，6] B . [﹣3，5] C . [2，6] D . [3，5]

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11. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则
①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. (2018高二下·佛山期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

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14. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是．

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15. 一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为．

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16. (2018高一上·新余月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则线段AB的长为．

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三、解答题

17. 已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程．

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18. 去年“十•一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（ $\text{[math]}$ ）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这40辆车速在 $\text{[math]}$ 的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在 $\text{[math]}$ 的概率．

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19. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

气温 $\text{[math]}$

0

4

12

19

27

热奶茶销售杯数 $\text{[math]}$

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 精确到0.1），若某天的气温为 $\text{[math]}$ ，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 外接圆的方程；
3. （3）若动点 $\text{[math]}$ 为外接圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
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21. 甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率。

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22. 已知圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．
1. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
2. （2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．
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