江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期数学教学质量...

更新时间：2019-09-25 浏览次数：311 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6，则扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -1 C . -2 D . 1

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5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新函数是偶函数

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的3个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它的部分图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明.
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20. 如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心 $\text{[math]}$ 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点 $\text{[math]}$ 从水中浮现（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间.
1. （1）将点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ （米）表示为时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数；
2. （2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 离开水面？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对于给定的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个实根.
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