北京市朝阳区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在 $\text{[math]}$ 内的学生中选取的人数应为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（）

A . 50 $\text{[math]}$ 米 B . 50 $\text{[math]}$ 米 C . 25 $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．下列说法正确的是（）

A . 对任意动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线 B . 对任意动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内存在与平面 $\text{[math]}$ 垂直的直线 C . 当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变 D . 当点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离逐渐变大

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9. 2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.

凸多面体	顶点数	棱数	面数
三棱柱	6	9	5
四棱柱	8	12	6
五棱锥	6	10	6
六棱锥	7	12	7

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 不重合)，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点. 圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点.下列说法正确的是（）
① 圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ 圆 $\text{[math]}$ 半径的最小值为 $\text{[math]}$ ；④ 存在定点 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③ D . ①④

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二、填空题

11. 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：

则这30名学生的最高成绩是；由图中数据可得班的平均成绩较高．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，给出下面三个论断：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题.

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16. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 及其内部划分成三个部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的取值有种可能.

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的长；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）判断 $\text{[math]}$ 是否为锐角三角形，并说明理由.

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18. 某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

科目方案人数		物理	化学	生物	政治	历史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为三个不同的定点.以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与线段 $\text{[math]}$ 都相切.
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在异于 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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