一、<b >选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）</b>
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1.
已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A . （﹣1，2）
B . （0，1）
C . （﹣1，0）
D . （1，2）
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2.
椭圆
+
=1的离心率是（ ）
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4.
若x、y满足约束条件
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A . [0，6]
B . [0，4]
C . [6，+∞）
D . [4，+∞）
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5.
若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）
A . 与a有关，且与b有关
B . 与a有关，但与b无关
C . 与a无关，且与b无关
D . 与a无关，但与b有关
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6.
已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ， 则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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7.
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
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8.
已知随机变量ξ
i满足P（ξ
i=1）=p
i ， P（ξ
i=0）=1﹣p
i ， i=1，2．若0＜p
1＜p
2＜
，则（ ）
A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
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9.
如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， 
= 
=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）
A . γ＜α＜β
B . α＜γ＜β
C . α＜β＜γ
D . β＜γ＜α
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A . I1＜I2＜I3
B . I1＜I3＜I2
C . I3＜I1＜I2
D . I2＜I1＜I3
二、<b >填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分</b>
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11.
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=．
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12.
已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=，ab=．
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13.
已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ， 则a4=，a5=．
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14.
已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．
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15.
已知向量
、
满足|
|=1，|
|=2，则|
+
|+|
﹣
|的最小值是
，最大值是
．
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16.
从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）
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17.
已知a∈R，函数f（x）=|x+
﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是
．
三、<b >解答题（共5小题，满分74分）</b>
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18.
已知函数f（x）=sin
2x﹣cos
2x﹣2
sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ 
）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
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19.
如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
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20.
已知函数f（x）=（x﹣
）e
﹣x（x≥
）．
（Ⅰ）求f（x）的导函数；
（Ⅱ）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围．
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21.
如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣ ， 
），B（ 
， 
），抛物线上的点P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
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22.
已知数列{x
n}满足：x
1=1，x
n=x
n+1+ln（1+x
n+1）（n∈N
*），证明：当n∈N
*时，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
