江西省赣州市2019届高三理数3月摸底考试试卷

更新时间：2019-07-13 浏览次数：582 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高二上·重庆期中) 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图像对应的函数（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 在 $\text{[math]}$ 上递增 D . 在 $\text{[math]}$ 上递减

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值2 C . 有最小值 $\text{[math]}$ ，有最大值2 D . 无最大值，也无最小值

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值恰为2，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .若满足条件的点 $\text{[math]}$ 只在 $\text{[math]}$ 的左支上，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

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15. 在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为．

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16. 四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：
1. （1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；
2. （2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且其横坐标为1，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的准线相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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