2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（文科）

更新时间：2017-05-18 浏览次数：871 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则M∩N=（）

A . ∅ B . {0} C . {1} D . {0，1}

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2. (2016·商洛模拟) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2016高三上·商州期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣i D . i

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4. 对于函数f（x）=atanx+bx³+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（）

A . 2和1 B . 2和0 C . 2和﹣1 D . 2和﹣2

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个周期后，所得图象对应的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．若对任意x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（）

A . （1，2） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）∪（2，+∞）

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8. 已知α是第一象限角，满足 $\text{[math]}$ ，则cos2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则f（x）在定义域上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=3x+4y的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象如图，则a，b，c满足（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . b＞c＞a

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12. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log₂x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，1） C . （1，2） D . （2，3）

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二、填空题：

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣m），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是．

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15. 设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=．

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16. 若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）的解集为．

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三、解答题：

17. 在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. 已知等差数列{a_n}前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
（Ⅰ）求c，a_n；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}前n项和T_n ．

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19. 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
M
900
700
300
100
y
0.5
3.5
6.5
9.5
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
M
[0，200]
（200，400]
（400，600]
（600，800]
（800，1000]
频数
3
6
12
6
3
1. （1）设x= $\text{[math]}$ ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
  （参考公式： $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
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20. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ）若函数g（x）=|f（x）|﹣a有4个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求|f（x+1）|≤4的解集．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于x∈（0，+∞），f（x）≤a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

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22. 选修4﹣1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= $\text{[math]}$ ，EA=2AC，求AF的长．

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23. 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C： $\text{[math]}$ （α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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24. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
1. （1）求不等式f（x）＞2的解集；
2. （2） ∀x∈R，使f（x）≥t²﹣ $\text{[math]}$ t，求实数t的取值范围．
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