2017年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-05-18 浏览次数：992 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|x²＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（）

A . {﹣2，﹣1，0} B . （﹣1，0） C . {﹣1，0} D . （﹣3，﹣2）

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2. 命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）

A . ∃x∈R，sinx≤1 B . ∀x∈R，sinx＞1 C . ∃x∈R，sinx=1 D . ∀x∈R，sinx≤1

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3. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣2，1） B . [﹣2，1] C . （0，1） D . （0，1]

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4. 定积分 $\text{[math]}$ x²dx=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 函数f（x）=log₂x﹣ $\text{[math]}$ 的零点包含于区间（　　）

A . （1，2） B . （2，3） C . （3，4） D . （4，+∞）

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6. 已知a=0.3^0.3 ， b=1.2^0.3 ， c=log_1.20.3，则a，b，c的大小关系为（）

A . c＜a＜b B . c＜b＜a C . a＜b＜c D . a＜c＜b

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7. 已知命题p：不等式ax²+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x²﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）

A . p∧q B . p∧（￢q） C . （￢p）∧（￢q） D . （￢p）∧q

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8. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（）

A . h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B . h（x）=f（x）•g（x）是奇函数 C . h（x）= $\text{[math]}$ 是偶函数 D . h（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数

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9. 函数y= $\text{[math]}$ 的一段大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）

A . 0 B . ﹣4 C . ﹣8 D . ﹣16

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11. 若函数f（x）=e^x（x²+ax+b）有极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁ ，则关于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 定义区间[x₁ ， x₂]的长度为x₂﹣x₁（x₂＞x₁）单调递增），函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . 1 D . 3

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ =．

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14. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（3））=．

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15. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．

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三、解答题

17. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．
1. （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^ax ， a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
1. （1）求a的值；
2. （2）若g（x）=4^﹣^x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
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19. 已知三次函数f（x）=x³+bx²+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．
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20. 已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ （其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．

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21. 设 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
1. （1）求a的值；
2. （2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
1. （1）求证：DE是圆O的切线；
2. （2）若∠CAB=60°，⊙O的半径为2，EC=1，求DE的值．
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23. 在平面直角坐标系中，直线l过点P（2， $\text{[math]}$ ）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ），直线l与曲线C相交于A，B两点；
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角α的值．
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24. 设函数f（x）=|2x﹣7|+1．
1. （1）求不等式f（x）≤x的解集；
2. （2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．
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