2015-2016学年四川省成都市金堂中学高二下学期开学数学...

更新时间：2017-05-15 浏览次数：1031 类型：开学考试

一、选择题

1. 已知圆C：（x﹣2）²+（y+1）²=4，则圆C的圆心和半径分别为（）

A . （2，1），4 B . （2，﹣1），2 C . （﹣2，1），2 D . （﹣2，﹣1），2

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2. 直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. 圆C₁：x²+y²+2x=0与圆C₂：x²+y²﹣4x+8y+4=0的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离

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4. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 8π B . 4π C . 2π D . π

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5. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ =0.4x+2.3 B . $\text{[math]}$ =2x﹣2.4 C . $\text{[math]}$ =﹣2x+9.5 D . $\text{[math]}$ =﹣0.3x+4.4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，求z= $\text{[math]}$ 的范围（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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7. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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8. 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 $\text{[math]}$ _甲、 $\text{[math]}$ _乙，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ _甲＜ $\text{[math]}$ _乙，甲比乙成绩稳定 B . $\text{[math]}$ _甲＞ $\text{[math]}$ 乙，甲比乙成绩稳定 C . $\text{[math]}$ _甲＜ $\text{[math]}$ _乙，乙比甲成绩稳定 D . $\text{[math]}$ _甲＞ $\text{[math]}$ _乙，乙比甲成绩稳定

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9. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B . 若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C . 若α⊥β，m⊥β，则m∥α D . 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

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10. 如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线l：（a+3）x+y﹣1=0，直线m：5x+（a﹣1）y+3﹣2a=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，给出以下结论：
①直线A₁B与B₁C所成的角为60°；
②若M是线段AC₁上的动点，则直线CM与平面BC₁D所成角的正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B₁D₁PQ的体积恒为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

13. 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为．

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14. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．

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15. 直线ax+2by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．

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16. 若直线y=x+b与曲线 $\text{[math]}$ 有2个不同的公共点，则实数b的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知直线l过点P（﹣1，3）．
（Ⅰ）若直线l与直线m：3x+y﹣1=0垂直，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线l的截距式方程，并求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

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18. 已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点．求证：
（Ⅰ） EF∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC₁B₁ ．

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20. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
1. （1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；
2. （2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．
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21. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A₁BE的位置，得到四棱锥A₁﹣BCDE．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A₁OC；
（Ⅱ）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角（锐角）的余弦值．

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22. 已知圆C：x²﹣（1+a）x+y²﹣ay+a=0（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；
（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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