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上海市青浦区2019届高三数学二模试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：254 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是斜三角形，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则这样的直线 $\text{[math]}$ 有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ ,满足
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为50 B . $\text{[math]}$ 的最小值为50 C . $\text{[math]}$ 的最大值为51 D . $\text{[math]}$ 的最小值为51

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二、填空题

5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴、y轴正方向上的投影分别是 $\text{[math]}$ 、4，则与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是

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8. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，含有 $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）

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9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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12. 若实数 $\text{[math]}$ 、y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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13. 已知 $\text{[math]}$ 、b、 $\text{[math]}$ 都是实数，若函数 $\text{[math]}$ 的反函数的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有取值构成的集合是

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14. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在区间 $\text{[math]}$ 内有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. 如图，圆柱是矩形 $\text{[math]}$ 绕其边 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积与圆柱体积的比值；
2. （2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线CM与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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18. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得 $\text{[math]}$ ，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得 $\text{[math]}$ ，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.
1. （1）求A、B两点间的距离；
2. （2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，总存在一个点 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的伸缩变换.
1. （1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ ，使得椭圆 $\text{[math]}$ 变换为一个单位圆；
2. （2）在同一直角坐标系中，△ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）得到△ $\text{[math]}$ ，记△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 的面积分别为S与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，公差为1的等差数列（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出方程 $\text{[math]}$ 的解，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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