2017年安徽省池州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

更新时间：2017-05-11 浏览次数：620 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|3^x＜16，x∈N}，B={x|x²﹣5x+4＜0}，A∩（∁_RB）的真子集的个数为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 7

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2. 设i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，若z $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ +i），则z=（）

A . ﹣1﹣i B . 1+i C . ﹣1+i D . 1﹣i

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3. 若（ $\text{[math]}$ +2x）⁶展开式的常数项为（）

A . 120 B . 160 C . 200 D . 240

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4. 若a=（ $\text{[math]}$ ）¹⁰ ， b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=log $\text{[math]}$ 10，则a，b．c大小关系为（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞b＞a D . b＞a＞c

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5. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 93+12 $\text{[math]}$ B . 97+12 $\text{[math]}$ C . 105+12 $\text{[math]}$ D . 109+12 $\text{[math]}$

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6. (2017·石嘴山模拟) “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）

A . 0 B . 25 C . 50 D . 75

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7. 将函数f（x）=2 $\text{[math]}$ cos²x﹣2sinxcosx﹣ $\text{[math]}$ 的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）

A . （x﹣1）²+（y+1）²=1 B . （x﹣1）²+（y+1）²=2 C . （x﹣1）²+（y+1）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣1）²+（y+1）²= $\text{[math]}$

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9. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= $\text{[math]}$ ，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C₁：y²=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C₁的焦点，直线l被抛物线C₁截得的线段长是16，双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点在抛物线C₁的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C₂的一条渐近线的距离是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x₁ ， x₂∈R，且x₁≠x₂ ， | $\text{[math]}$ |＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，m）， $\text{[math]}$ =（0，1），若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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14. 已知sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ （0＜α＜ $\text{[math]}$ ），则sin（ $\text{[math]}$ +α）=．

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15. 在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x⁵”发生的概率为．

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16. 已知在平面四边形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知各项均不相等的等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n ．
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18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
1. （1）求图中a的值；
2. （2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
  晋级成功
  晋级失败
  合计
  男
  16
  女
  50
  合计
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
  P（K²≥k）
  0.40
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  k
  0.780
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
3. （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
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19. 如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．
1. （1）证明：平面ACD⊥平面BAD；
2. （2）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．
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20. 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点M的轨迹；
（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l₁与曲线E交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =β $\text{[math]}$ ，α、β∈R，求α+β的取值范围．

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21. 设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．

（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

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22. 已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

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