安徽省江南十校2019届高三文数3月综合素质检测试卷

更新时间：2019-05-21 浏览次数：277 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数集），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则其侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知样本甲： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 与样本乙： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中一定正确的是（）

A . 样本乙的极差等于样本甲的极差 B . 样本乙的众数大于样本甲的众数 C . 若某个 $\text{[math]}$ 为样本甲的中位数，则 $\text{[math]}$ 是样本乙的中位数 D . 若某个 $\text{[math]}$ 为样本甲的平均数，则 $\text{[math]}$ 是样本乙的平均数

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后关于原点对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.则下列叙述中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的零点相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心作半经为1的圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两所成的角相等，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的截面圆的面积为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数 $\text{[math]}$ （万台）	2	4	5	6	8
该产品的年利润 $\text{[math]}$ （百万元）	30	40	60	50	70
年返修台数（台）	19	58	45	71	70

注： $\text{[math]}$

（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
（2）利用上表中五年的数据求出年利润 $\text{[math]}$ （百万元）关于年生产台数 $\text{[math]}$ （万台）的回归直线方程是 $\text{[math]}$ ①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（精确到0.01），相对于①中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值的误差的绝对值都不超过 $\text{[math]}$ 时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.
（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相对 $\text{[math]}$ 的误差为 $\text{[math]}$ .）

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率记为 $\text{[math]}$ ，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2019·江南模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2019·江南模拟) [选修4-5：不等式选讲]
设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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