山东省潍坊市2018-2019学年高二数学12月联考试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：292 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设a， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 126 B . 130 C . 147 D . 210

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 使不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则双曲线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若实数m是 $\text{[math]}$ 和20的等比中项，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 大衍数列来源于 $\text{[math]}$ 乾坤谱 $\text{[math]}$ 中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， $\text{[math]}$ ，则该数列第18项为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 200 B . 162 C . 144 D . 128

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10. 若两个正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. 已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于P，Q两点，若点M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为．

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13. 在R上定义运算 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的取值范围为．

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14. 已知下列命题：
$\text{[math]}$ 是a，G，b成等比数列的充要条件； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4； $\text{[math]}$ 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹是双曲线的一支．其中正确的命题是 $\text{[math]}$ 写序号 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. 已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，F为其焦点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在2019年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ ，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．
1. （1）求2019年的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 其中利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，设F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 求三角形ABF面积的最大值．
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