山东省临沂市2019届高三理数2月教学质量检测试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：424 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . (－1，2) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ （）

A . 一8 B . 一6 C . 6 D . 8

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4. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称

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5. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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6. 赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)．如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为（）

A . 134 B . 67 C . 200 D . 250

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7. 给出下列四个命题：
①命题p： $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值为0；③若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则曲线 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ．④已知随机变量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4．

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某几何体的三视图如图所示(俯视图中的虚线为半圆)，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 上不单调的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以F₂为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
1. （1）求证：AE⊥平面BCE；
2. （2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．
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20. 随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．
该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

表1：

公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

表2：
1. （1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；
2. （2） ①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
  ②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数b的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 $\text{[math]}$ ，点A为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，点B的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．
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