江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：236 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）

A . 1升 B . $\text{[math]}$ 升 C . $\text{[math]}$ 升 D . $\text{[math]}$ 升

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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9. 设 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . -1 C . 4 D . 5

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意整数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则数列 $\text{[math]}$ 的前2018项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间[－2，4]内有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点O为双曲线C的对称中心，直线 $\text{[math]}$ 交于点O且相互垂直， $\text{[math]}$ 与C交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C交于点 $\text{[math]}$ ，若使得 $\text{[math]}$ 成立的直线 $\text{[math]}$ 有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为．

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14. 一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为.

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 。
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为菱形对角线 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，问：在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？
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19. 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图．
1. （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
2. （2）从初赛得分在区间 $\text{[math]}$ 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各抽取多少人？
3. （3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设 $\text{[math]}$ 表示得分在 $\text{[math]}$ 中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予500元奖励，若该生分数在 $\text{[math]}$ 给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在原点处的切线相同。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标。
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23. 设函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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