广东省湖滨中学2018-2019学年高二上学期理数12月月考...

更新时间：2019-04-29 浏览次数：279 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高二上·宝安期中) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 3

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3. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（）

A . B . C . D .

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4. 设△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形

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5. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且半焦距 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上运动， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·湖南期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若定点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 13 B . 14 C . 16 D . 12

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，m等于（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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11. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，以半焦距 $\text{[math]}$ 为半径的圆上的一点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于正整数 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中的整数解有两个，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 给出命题“若xy=0，则x=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若a₂+a₆+a₁₀= $\text{[math]}$ ，则tan（a₃+a₉）的值为.

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15. 如图，从气球 $\text{[math]}$ 上测得正前方的河流的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时气球的高是，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 等于 .

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16. 观察如下规律：
1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……
该组数据的前2025项和为.

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，是否存在m,k，使得 $\text{[math]}$ 为等差数列？
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19. 如图，在△ABC中，AB=3 $\text{[math]}$ ，D是BC边上一点，且∠ADB= $\text{[math]}$ .
1. （1）求AD的长；
2. （2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.
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20. (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品甲（件）	产品乙（件）
研制成本与搭载费用之和（万元/件）	200	300	计划最大资金额3000元
产品重量（千克/件）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元/件）	160	120

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

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21. (2018高二上·石嘴山月考) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 $\text{[math]}$ ，实轴长2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且 $\text{[math]}$ 为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
  （i）无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，在 $\text{[math]}$ 轴上总存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
  
  （ii）在（i）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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