江西省南昌市2019届高三理数第一次模拟考试试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：343 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部等于虚部，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. 已知抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，则其准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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5. 如图所示算法框图，当输入的 $\text{[math]}$ 为1时，输出的结果为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021年广东新高考将实行 $\text{[math]}$ 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续可导， $\text{[math]}$ 为其导函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列前135项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为．

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15. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 定义在封闭的平面区域 $\text{[math]}$ 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 在半径为1的圆上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 $\text{[math]}$ 构成平面区域 $\text{[math]}$ ，则平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”的最大值是．

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三、解答题

17. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如下图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 轴.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 市面上有某品牌 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种节能灯，假定 $\text{[math]}$ 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对 $\text{[math]}$ 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解， $\text{[math]}$ 型20瓦和 $\text{[math]}$ 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）
1. （1）若该商家新店面全部安装了 $\text{[math]}$ 型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；
2. （2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，并且椭圆 $\text{[math]}$ 上动点与圆 $\text{[math]}$ 上动点间距离最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数，并且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是否存在极值点，并说明理由；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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