广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班理数学业水平考试...

更新时间：2019-04-02 浏览次数：520 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . B . 2 C . D .

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .下列命题为真命题的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·揭阳模拟) 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）

A . 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加； B . 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多； C . 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番； D . 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

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5. (2019·揭阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . -2 D . -1

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . B . C . D .

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8. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，记抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为B，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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9. (2019·揭阳模拟) 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）

A . B . C . D .

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10. 已知在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，坐标原点O关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为10，则双曲线C的离心率为（）

A . B . 2 C . D . 3

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12. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . 5 D .

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为；

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14. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.
1. （1）证明：PC⊥平面BOH；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角A-BH-O的余弦值．
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19. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．

	第一周	第二周	第三周	第四周
甲组	20	25	10	5
乙组	8	16	20	16

（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；
（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.
（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？

（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设不经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，且 $\text{[math]}$ ,试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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22. (2019·揭阳模拟) 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C和射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）求△OAB的面积的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2019·揭阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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