广东省惠州市2018-2019学年高二上学期文数期末考试试卷

更新时间：2019-04-09 浏览次数：269 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·惠州期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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2. (2019高二上·惠州期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从这4名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（）

A . B . C . D .

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4. (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）

A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。 B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。 C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . B . 6 C . D . 7

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . B . C . 4 D . 8

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D . 或

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9. (2019高二上·惠州期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为1，2，3，则输出的 $\text{[math]}$ =（）

A . B . C . D .

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10. 从编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为 $\text{[math]}$ 的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（）

A . B . C . D .

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. 设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是．

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15. (2019高二上·惠州期末) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实根的概率为．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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三、解答题

17. (2019高二上·惠州期末) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且A，B为 $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线AB的斜率。
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18. (2019高二上·惠州期末) 2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0，5)，第二组[5，10)，第三组[10，15)，第四组[15，20)，第五组[20，25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
2. （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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20. (2019高二上·惠州期末) 某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
销售价格 $\text{[math]}$	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均值。

参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

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21. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一个点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，均 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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