山西省晋中市2018-2019学年高三文数1月高考适应性考试...

更新时间：2019-04-09 浏览次数：350 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . D .

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . B . C . D .

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4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 为30，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . B . C . D .

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6. 某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，则要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移个单位 B . 向左平移个单位 C . 向右平移个单位 D . 向左平移个单位

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数是奇函数，且在上是减函数 B . 函数是奇函数，且在上是增函数 C . 函数是偶函数，且在上是减函数 D . 函数是偶函数，且在上是增函数

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两对关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为．

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. 在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

	女生	男生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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