2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-04-28 浏览次数：1161 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设全集为R，集合A={x|x²﹣16＜0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩（∁_RB）等于（）

A . （﹣4，0） B . （﹣4，﹣2] C . （﹣4，4） D . （﹣4，﹣2）

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2. 设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则|（1+z）• $\text{[math]}$ |等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 6

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4. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

A . 156里 B . 84里 C . 66里 D . 42里

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6. (2017·新乡模拟) 设a=6^0.4 ， b=log_0.40.5，c=log₈0.4，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜c＜a

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7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 设ω＞0，函数y=2cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣1的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

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10. 点P在双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F₁、F₂ ，直线PF₁与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF₁的垂直平分线恰好过点F₂ ，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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11. 体积为 $\text{[math]}$ 的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设正数x，y满足log $\text{[math]}$ x+log₃y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax²﹣18xy+（2a+3）y²≥（x﹣y）²有解，则实数a的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ] B . （1， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [ $\text{[math]}$ ，+∞）

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二、填空题

13. 已知（1+x）（1﹣2x）⁶=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+…+a₇（x﹣1）⁷ ，则a₃=．

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14. 设各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁a₂=35，a₁a₃=45，则S₁₀=．

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15. (2017·新乡模拟) 已知点A（1，y₁），B（9，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，y₂＞y₁＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y₁²+y₂的值为．

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16. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，则m=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若b= $\text{[math]}$ ，a+c=3，求△ABC的面积．
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18. 据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量（个）
频数
频率
0～4
0.15
5～8
40
0.4
9～12
25
13～16
a
c
16以上
5
b
合计
100
1
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

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19. 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA₁ ， CC₁的中点，且BE⊥B₁F．
（Ⅰ）求证：B₁F⊥EC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁﹣BE﹣C的余弦值．

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20. (2017·新乡模拟) 设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F₁恰好是线段QF₂的中点．
1. （1）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
2. （2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ $\text{[math]}$ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= $\text{[math]}$ 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数f（x）=e^x+be^﹣^x﹣2asinx（a，b∈R）．
1. （1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
2. （2）当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．
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22. (2017·新乡模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．
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23. (2017·新乡模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|．
1. （1）求不等式f（x）+x²﹣4＞0的解集；
2. （2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
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